Nazwa to wewnętrzny żart. Muzycy używają określenia „policja jazzowa” na określenie tych surowych kolegów, którzy notują każdy niewłaściwy akord, wymagają bezwzględnego przestrzegania stylu i pilnują, by nikt nie zbliżył się zbytnio do publiczności. Berlińskie trio o tej samej nazwie robi dokładnie odwrotnie od 2000 roku. Ubrani w policyjne mundury i duże czapki, przemierzają strefy dla pieszych, namioty festiwalowe i rzędy krzeseł, szukając bliskości ludzi.
Skład jest niewielki i efektowny. Jürgen Hahn gra na trąbce i, gdy to konieczne, gra solówki przez megafon, nadając dźwiękowi chrapliwy, niemal historyczny charakter. Peter Dams śpiewa i gra na banjo, a Mathias Grabisch gra na basie suzafonu, na którego dzwonku powiewa niemiecka flaga. Cała trójka odmawia korzystania ze wzmacniaczy elektrycznych. Ich motto brzmi: bez broni i bez wzmacniaczy.
Muzycznie to działa, ponieważ suzafon i banjo zazębiają się ze sobą tak ściśle, jak we wczesnych orkiestrach marszowych. Suzafon gra rytm dwutaktowy, banjo wypełnia interwały, a trąbka ma pełną swobodę w tworzeniu melodii i improwizacji. Na tym fundamencie Jazzpolizei łączy swing, jazz nowoorleański i stare przeboje z komedią i teatrem improwizowanym.
Znane piosenki są przerabiane; „What a Wonderful World” stało się „What a Wonderful Hünfeld”. Śpiewają przez megafony i mikrofony bezprzewodowe, a towarzyszy im taniec w zwolnionym tempie, armatka z konfetti i bilety za zbyt szybkie huśtanie się. Muzycy twierdzą, że niektóre utwory mogą grać w mieście tylko z migającymi niebieskimi światłami. Jednym z ich ulubionych powiedzeń jest to, że są jednym z niewielu niemieckich zespołów dixielandowych bez prawnika ani dentysty.
Na festiwalu artystów ulicznych w Koblencji trio otrzymało nagrodę specjalną za najlepszy występ w trakcie spaceru. Występowali na schodach berlińskiej Volksbühne, na festiwalu kabaretowym w Kleinheubach, a także na niezliczonych festynach miejskich, festiwalach wina i targowiskach między Morzem Bałtyckim a Alpami. Jazz Police zagrali na Festiwalu Dixieland w Dreźnie w 2008 roku, zarówno w cywilnych ubraniach, jak i w mundurach, i od tamtej pory byli wielokrotnie zapraszani. Każdy, kto ich spotka, nie powinien martwić się o bilet, a raczej o to, by ich melodia utkwiła mu w pamięci.
